Výsledky klauzurního kola matematické olympiády kategorie A

Autor: Vrba Zbyněk <vrba(at)gymck.cz>, Téma: _Matematika, Vydáno dne: 12. 12. 2017

Známe čtyři postupující do krajského kola MO.


 Dnes proběhlo klauzurní kolo matematické olympiády kategorie A. 

 

Zadání i s řešením naleznete ZDE .

 

Paradoxem výsledků na naší škole je, že nejhůře dopadl první příklad, který byl naprosto triviální. Jen málokdo z vás použil postup, který jsme si v přípravě doporučovali - stačilo sečíst zadané nerovnice. Nově vzniklá nerovnice už byla vzhledem k parametru p velice snadno řešitelná (za 4 body ze 6 bylo prosté konstatování, že pro kladná p je nerovnice neřešitelná, což je zcela zřejmé, protože druhá mocnina x je vždy kladná a tak po přičtení p nemůže být strana nerovnice záporná nebo nulová). Navíc okamžitě je ze zadání zřejmé, že x=0 je řešením soustavy vždy, když je p záporné nebo nula. To jsou další dva body.

 

 Tyto nízko visící (4+2) body mohou mrzet hned několik soutěžících, kteří těsně nedosáhli na 10 bodů nutných k postupu do krajského kola.

 

Druhou úlohu bylo možné řešit několika způsoby - přes goniometrii, vlastnosti trojúhelníků a čtyřúhelníků a také přes vlastnosti ekvigonály. Karolína s Michalem brali plný počet bodů za velmi pěkná řešení.

 

V třetí úloze stačilo využít zkušenosti z domácího kola (byl v něm podobný příklad).

 

 

Jméno třída Úloha 1 Úloha 2 Úloha 3 Celkem postup
Karolína Kučerová septima 6 6 6 18 ano
Michal Dolanský oktáva 1 6 6 13 ano
Honza Hrubeš 12. 6 3 3 12 ano
Marek Talíř septima 3 1 6 10 ano
Martin Mráz septima 0 1 6 7 ne
Petr Hrubeš III. 1 1 4 6 ne
Bernadeta Maříková septima 1 3 1 5 ne
David Beran oktáva 1 2 1 4 ne
Roman Lebeda oktáva 0 0 4 4 ne
Michaela Pavlišová septima 2 1 0 3 ne
Tomáš Duspiva sexta 0 0 0 0 ne

 

Do krajského kola tak vysíláme dva tradiční účastníky Karolínu a Honzu, navrátilce Michala a těsně postupujícího nováčka Marka. Postup vzhledem k jednoduchosti první úlohy těsně unikl Martinovi, Petrovi a Berny.

 

Hodně štěstí v krajském kole, děkujeme všem zúčastněným.

 

ZV